עכשיו שאלתי שוב בנוסח אחר, והתשובה שלו היתה: כ1.38% (יותר הגיוני)
מצ"ב המו"מ:
אם אני משתתף ב4 הגרלות שבאחת מהן סיכויי הזכיה שלי הם 0.58%, בשניה 0.38%, בשלישית 0.25%, וברביעית 0.18%. מהם סיכויי הזכייה שלי לזכות באחת מן ההגרלות הללו?
כדי לחשב את הסיכוי לזכות לפחות באחת מההגרלות, ניתן לחשב את ההסתברות שלא לזכות באף אחת מהן ולהחסיר אותה מ-1.
נסמן את ההסתברויות שלא לזכות בכל הגרלה בנפרד:
- בהגרלה הראשונה: P(לא לזכות)=1−0.0058=0.9942P(\text{לא לזכות}) = 1 - 0.0058 = 0.9942P(לא לזכות)=1−0.0058=0.9942
- בהגרלה השנייה: P(לא לזכות)=1−0.0038=0.9962P(\text{לא לזכות}) = 1 - 0.0038 = 0.9962P(לא לזכות)=1−0.0038=0.9962
- בהגרלה השלישית: P(לא לזכות)=1−0.0025=0.9975P(\text{לא לזכות}) = 1 - 0.0025 = 0.9975P(לא לזכות)=1−0.0025=0.9975
- בהגרלה הרביעית: P(לא לזכות)=1−0.0018=0.9982P(\text{לא לזכות}) = 1 - 0.0018 = 0.9982P(לא לזכות)=1−0.0018=0.9982
כעת נחשב את ההסתברות שלא לזכות באף אחת מההגרלות הללו:
P(לא לזכות באף אחת)=0.9942×0.9962×0.9975×0.9982P(\text{לא לזכות באף אחת}) = 0.9942 \times 0.9962 \times 0.9975 \times 0.9982P(לא לזכות באף אחת)=0.9942×0.9962×0.9975×0.9982
נחשב את המכפלה:
P(לא לזכות באף אחת)≈0.9942×0.9962×0.9975×0.9982P(\text{לא לזכות באף אחת}) \approx 0.9942 \times 0.9962 \times 0.9975 \times 0.9982P(לא לזכות באף אחת)≈0.9942×0.9962×0.9975×0.9982
P(לא לזכות באף אחת)≈0.9942×0.9962≈0.9904×0.9975≈0.9880×0.9982≈0.9862\begin{aligned}P(\text{לא לזכות באף אחת}) &\approx 0.9942 \\&\times 0.9962 \\&\approx 0.9904 \\&\times 0.9975 \\&\approx 0.9880 \\&\times 0.9982 \\&\approx 0.9862\end{aligned}P(לא לזכות באף אחת)≈0.9942×0.9962≈0.9904×0.9975≈0.9880×0.9982≈0.9862
ולכן ההסתברות לזכות לפחות באחת מההגרלות היא:
P(לזכות לפחות באחת)=1−P(לא לזכות באף אחת)P(\text{לזכות לפחות באחת}) = 1 - P(\text{לא לזכות באף אחת})P(לזכות לפחות באחת)=1−P(לא לזכות באף אחת)
P(לזכות לפחות באחת)=1−0.9862P(\text{לזכות לפחות באחת}) = 1 - 0.9862P(לזכות לפחות באחת)=1−0.9862
P(לזכות לפחות באחת)≈0.0138P(\text{לזכות לפחות באחת}) \approx 0.0138P(לזכות לפחות באחת)≈0.0138
לכן, ההסתברות לזכות לפחות באחת מההגרלות היא כ-1.38%.
(נ.ב. זה הסיכוי של מי שמשתתף רק במערב, מי שנרשם גם לצפון מעלה את הסיכויים ל2.03%)