הנושאים החמים
אפתח את המאמר במילי דאורייתא. האות א' היא האות הראשונה מכ"ב אותיות "אתוון דאורייתא" שנבראו אלפיים "שנה" קודם בריאת העולם,(זוהר חדש מדרש רות דף ק"ח ע"א) ומהן -ה' יתברך יסד, חקק, חצב, צרף, שקל, וצר את כל היצוּר ואת כל מה שהוא עתיד ליצוֹר.(כך הלשון בספר היצירה פרק ב משנה ב).
ועל מעלתה וסודה של האות א' לבדה הפליג מאוד בזוהר הקדוש(פרשת אחרי מות דף ע"ג ע"א) וזה לשונו מתורגם "וּבֹא רְאֵה, הַדָּבָר הָרִאשׁוֹן שֶׁל הַתּוֹרָה שֶׁנּוֹתְנִים לַתִּינוֹקוֹת אָלֶ''ף בֵּי''ת, זֶה דָּבָר שֶׁאֵין בְּנֵי הָעוֹלָם יְכוֹלִים לְהַשִּׂיג בְּשִׂכְלָם וּלְהַעֲלוֹתוֹ בְרָצוֹן, וְכָל שֶׁכֵּן לְדַבֵּר אוֹתוֹ בְּפִיהֶם, וַאֲפִלּוּ מַלְאָכִים עֶלְיוֹנִים וְעֶלְיוֹנֵי הָעֶלְיוֹנִים אֵין יְכוֹלִים לְהַשִּׂיג, כִּי הֵם נִסְתְּרוֹת הַשֵּׁם הַקָּדוֹשׁ. וְאֶלֶף וְאַרְבַּע מֵאוֹת וְחָמֵשׁ רְבָבוֹת שֶׁל עוֹלָמוֹת, כֻּלָּם תְּלוּיִים בְּקוֹצוֹ שֶׁל אָלֶ''ף, וְשִׁבְעִים וּשְׁנַיִם שֵׁמוֹת קְדוֹשִׁים חֲקוּקִים בְּאוֹתִיּוֹתָיו רְשׁוּמִים, שֶׁעָמְדוּ בָהֶם עֶלְיוֹנִים וְתַחְתּוֹנִים, שָׁמַיִם וָאָרֶץ, וְכִסֵּא הַכָּבוֹד שֶׁל הַמֶּלֶךְ, תְּלוּיִים מִצַּד אֶחָד לְצַד אֶחָד, שֶׁפְּשִׁיטוּת הָאָלֶף קִיּוּמָם שֶׁל כָּל הָעוֹלָמוֹת, "
אותיות הקודש שנכתבות בספר תורה/ תפילין ומזוזות, הן נכתבות בכתב "אשורי".(ויש בכך דינים מרובים ומסורות שונות שכולם נמסרו מדור לדור עד למשה בסיני, והכל אמת.)
חכמי הקבלה גילו את סוד האותיות. ואם באות א' עסקינן. אז אם נשים לב ,האות א' -"צורתה" מורכבת מגוף האות שהוא אלכסון משמאל לימין, ועוד שני יודין -יוד עליונה מצד ימין של האות, ועוד יוד תחתונה והפוכה בצד שמאל של האות,(וכך לשון המהרח"ו ז"ל בספר "עץ חיים" שער מ"נ ומ"ד פרק א בתחילתו "ואלו הם סוד שני יודין שיש בצורת א…ואות ו בינתיים הוא חד פריסא דאתפרס הנזכר בזוהר וכו..")
הסיבות והרמזים שיש בכך הם רבים ועמוקים לאין קץ, אך הרמז הידוע והיותר מפורסם הוא -שאם נחשב גימטריה של כל מרכיבי האות א' יהיה סכומם 26 כמנין הויה ברוך הוא יתעלה שמו.(26 = 10+10+6)
הקב"ה נקרא "אלופו של עולם" מלשון האות אלף, וגימטריה זו היא הרמז לכך כנ"ל..
ואם בגימטריה עסקינן, אז יש כאן רמז נוסף, כי הגימטריה של האות א' = 1 (אחד).והוא רמז לאחדותו של הבורא יתברך ("יחוד שאין יחוד אחר כמותו בעולם" כלשון הרמב"ם בהלכות יסודי התורה פ"א ה"ז)
הרמז בקו האלכסון והנטוי (מה ששכלינו הדל יכול להשיג בזה…) הוא להנהגת הקב"ה בעולם. על פי מה שאמרו רבותינו ז"ל במדרש (והובא ברש"י על התורה על הפסוק בראשית ברא אלוקים) "שבתחילה עלה במחשבה לבראתו במידת הדין, וראה שאין העולם מתקיים והקדים מידת הרחמים ושתפה למידת הדין דכתיב ביום עשות ה' אלוקים ארץ ושמים" .וכידוע צד הימין מסמל את מידת החסד. וצד שמאל מסמל את מידת הגבורה והדין. ולכן קו האות א שמסמל את המשכת השפע והאור ממנו יתברך אל כל העולמות, מתחיל בצד שמאל למעלה אך הוא נטוי כלפי מטה. והאלכסון שלו כלפי צד ימין לפי שהקב"ה שיתף את החסד ואת מידת הימין עם צד שמאל והדין.נפלא מאוד!!!!
להבדיל בין קודש לחול ואלפי הבדלות…הזכרתי לעיל את צורת האלכסון בין מרכיבי האות אלף.
אבל רגע רגע…מהו אלכסון בכלל? וכיצד יש לחשב כמה אלכסונים יש במצולע מסוים???
אז הנה קצת recap (סיכום בקצרה) משיעורי הגיאומטריה אי שם בביה"ס היסודי…
מקור המונח אלכסון הוא מיוונית λοξόν ומשמעותו-נטוי.
הגדרתו- קטע שמחבר בין שני קודקודים של מצולע שאינם נמצאים על צלע אחת.
בריבוע (ולא סתם מרובע) או במלבן -האלכסונים שוים באורכם, והם חוצים זה את זה.
בואו נתקדם…אם נרצה לחשב כמה (ואם בכלל…) אלכסונים יש במצולע מסוים יש לנו להיעזר בנוסחא הזו:
לא אכנס כעת ללוגיקה מאחורי הנוסחא הזו, רק אסביר בקצרה מה אומרת לנו הנוסחא הזו: האות n מסמלת את מספר הצלעות במצולע.
אם ניקח דוגמא את הריבוע. אז כולנו יודעים שמספר הצלעות שישנם לריבוע הוא -4.
תחילה נפתור את הסוגריים (במונה) במשוואה.
1 = 3 - 4
n × 1 =4
וכעת נבצע פעולת חילוק של המונה במכנה:
2=2÷4. כמה פשוט ונפלא…ראינו שלריבוע ישנם 2 אלכסונים שכך מוגדרים באופן "רשמי"/גיאומטרית.
תבדקו על פי הנוסחא הזו ותציבו את המספרים ותגלו את המסקנות הבאות:
למשולש אין אלכסונים.
ולמחומש יש 5 אלכסונים. ואידך זיל גמור…
לאחר שאנו יודעים מהו אלכסון ומהם "חוקיו ומשפטיו", תרשו לי לקפוץ רגע למשחק מחשבתי ששמו-"סודוקו באלכסון".(באנגלית diagonal sudoku)
את הסוּדוֹקוּ(מיפנית, הכוונה למספר יחיד) "הרגיל והידוע" ואת כלליו וחוקיו אני מניח שכולכם יודעים…
אך כאן(סודוקו אלכסונים) מדובר על סוג של "וריאנט" ספציפי של משחק הסודוקו. שנוסף בו עוד כלל (בנוסף לכל הכללים הידועים) והוא: ששני האלכסונים הגדולים שבו הם מסומנים בצבע, וכן צריכים לכלול בתוכם (כל אחד לחוד) את כל הספרות מ1 עד 9 כל אחת פעם אחת.
משחק זה גם מכונה לעיתים סודוקו X (איקס)
כי האות X באנגלית מציגה שני אלכסונים שחוצים זה את זה.
כעת, בואו נראה איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
במאמר כאן הסברתי באריכות אודות פונקציית offset,היחודיות שבה, ואיך ניתן בעזרת שילוב של פונקציית counta לחשב חישובים שונים.
וכעת, נראה יחד עוד נדבך מנפלאותיה של פונקציה זו. אז בואו והצטרפו למסע הנפלא והמרתק שנלמד להלן…קדימה התחלנו…
תראו. בדרך כלל (ובנוהג שבעולם…) את משחק המחשבה -סודוקו פותרים עם "דף ועט", ולאחר סיום הפתרון עורכים בדיקה ידנית האם הפתרון אמת או לא. (ובדרך כלל מופיע הפתרון המלא- בסוף החוברת וכדומה לצורך השוואה ובחינה)
אך אם נרצה בכל זאת לפתור את הסודוקו אלכסון תוך כדי הזנת ערכים בגיליון אקסל/שיטס, ברור שזה אפשרי…
מה שפחות ברור וידוע הוא: שניתן לערוך בדיקה על ידי האקסל/שיטס לגבי קווי האלכסון בלבד(אני מדגיש זאת…!) האם הערכים שבהם "עומדים בכללי המשחק" או לא. כלומר האם הפתרון שפתרנו אמת או שקר.
מצורף לפניכם צילום מסך מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן.
אנו רואים כאן 2 משחקי סודוקו אלכסון, כאשר העליון שבהם(סודוקו 1) פתור נכון. והתחתון(סודוקו 2) פתור עם שגיאה.
2 האלכסונים צבועים כאן (בצבעי מילוי ירוק וצהוב) כסימן היכר לאלכסונים שבמשחק, כפי "הנהוג" במשחק זה וכפי שציינתי לעיל.
בסודוקו 2- תא B14 בגיליון נצבע באדום, הסיבה לכך- כי זו הטעות היחידה שקיימת כאן בפתרון זה. הערך 5 (במקום 1)הוא שגיאה, וצבע מילוי האדום הוא סימן ההיכר עבורנו להבחין בטעות בנקל…
כמו כן, ניתן להבחין בסימון המסגרת בצבע אדום שמקיף כל 9 תאים(3×3) בטבלאות הסודוקו שבגיליון, כזכור לעיל-במשחק זה יש לפתור כל 9 תאים שכאלו על פי הכללים "הרגילים".
וכי התוספת במשחק סודוקו "אלכסון" היא שיש כאן עוד אתגר נוסף לגבי 2 האלכסונים שגם בהם יופיעו כל 9 המספרים מ1 עד 9 , ואף ספרה לא תחזור על עצמה יותר מפעם אחת!
משהו קטן לפני שממשיכים…נכון שאינטואיטיבית, זה ברור לכולנו שיש כאן 2 אלכסונים ולא יותר...אבל אם נרצה בכל אופן לאמת זאת על פי חוקי הגיאומטריה, זה ניתן בקלות.
טבלאות המשחק הרי מכילות 9 תאי אורך על 9 תאי רוחב. ואיך שלא נשחק עם מידות אורך ורוחב של העמודות והשורות בטווח זה אנו נקבל ריבוע או מלבן. נקודה!
ועל פי הנוסחא הגיאומטרית לעיל, לכל מצולע בן 4 צלעות- ישנם 2 אלכסונים לא פחות ולא יותר…מצוין, הנה לנו גם "הוכחה" גיאומטרית לדבר שידענו עליו באופן אינטואיטיבי.
כעת תראו את הצילום מסך המלא מתוך הגיליון המצורף.
אני אסביר שלב אחרי שלב לכל מה שמתרחש פה.
אתחיל בהסבר אודות תא L2 וממנו נקיש ליתר התאים בעמודות L או M.
קוד:
=OFFSET($B$2,ROW()-ROW($L$2),ROW()-ROW($L$2))בארגומנט השני של הפונקציה, קיימת פעולת חיסור בין שתי פונקציות row.
על קצה המזלג אסביר, כי מטרתה של פונקציה זו היא אחת-לספק לנו מידע מהו מספר השורה האמיתי(אני מדגיש זאת.. אין לפונקציה שום ענין/נפק"מ מהיכן מתחילה טבלה כזו ואחרת/שורות מוסתרות וכדומה .זה פשוט לא רלוונטי, וחשוב לזכור ולהפנים את הנקודה הזו!) באקסל/בשיטס של התא שנכתב בתוך הפונקציה,
וכאשר הארגומנט בפונקציה מושמט, הפונקציה תחזיר את מספר השורה שבו נכתבה הפונקציה.
בפעולת חיסור כאן "המחוסר" הוא מספר שמוחזר לנו מפונקציית row "סתמית" (כיון שלא הוזן בתוכה תא כלשהוא).
בתא L2 בו נמצאת הפונקציה המספר שיוחזר לנו יהיה 2,כי הפונקציה קיימת בשורה 2.זה פשוט, ברור ונראה לעין…
ומיהו "המחסר" בפעולת החיסור?
גם כאן מדובר בפונקציית row שהוזן בתוכה תא L2 עם קיבוע. אם נמקד את הפוקוס בתשובה שהייתה מתקבלת לנו אילו רק זה היה החישוב.
אז כלפי המחסר התשובה היא גם 2.
ואם נחבר את כל חלקי הפאזל של פעולת החיסור, התוצאה היא 0=2-2.
אזכיר, שבארגומנט השני של פונקציית offset אנו אומרים לפונקציה כמה צעדים יש לפסוע (כלפי מעלה בסימון שלילי או למטה בסימון חיובי) מתא ההפניה/ההתחלה. וכאן ההחזר מכל "מסעות" של פעולת החיסור התוצאה היא 0.זה אומר לפונקצייה "לעצור במקום" בלי להתקדם למעלה או למטה.
בארגומנט השלישי של הפונקציה, הפעולת חיסור חוזרת על עצמה בדיוק באותה צורה ומתכונת. בתא L2 התוצאה היא 0.
המשמעות היא גם כאן, שאנו אומרים לפונקציה "לעצור במקום" ולא להתקדם ימינה או שמאלה.
וכן. שאלתם את עצמכם נכון. היכן/מה הקאצ' (Catch) כאן בכל החשבון הזה?
וכאן, מגיע החלק היפה והגאוני שבמהלך הסדר בפונקציה זו…שימו לב שהאלכסון כאן בנוי באופן "מדורג". בסודוקו מספר 1 אם נרצה "לקפוץ/ללכת" מתא B2 לתא C3 יהיה צורך "לרדת קומה" אחת, ואז "לפנות שמאלה" צעד אחד.
זה בדיוק מה שקורה כאן בזכות פעולת חיסור הנ"ל בארגומנט השני והשלישי. כי כאשר גוררים את הפונקצייה למטה לתא L3 (וכן הלאה) ארגומנט שני ושלישי יחזיר תוצאה 1.כי פונקציית row "של המחוסר" היא דינמית, בעוד שפונקציית row (כלומר הערך שבתוכה) "של המחסר" מקובעת ואינה זזה.
התוצאה תיראה כך 1=3-2
זה פשוט נפלא ומדויק להפליא!!!
ואידך זיל גמור…תערכו בעצמכם את החשבון ביתר התאים לאחר שהקונספט הוסבר כאמור…
בעמודה N ישנו חישוב טור חשבוני באמצעות פונקציית sequence,(על פונקציה נפלאה זו והטכניקות לביצוע על ידה עוד אכתוב בל"נ בהמשך).בכל אופן כאן מחושב 1+2+3 וכו' עד 9.
זהו למעשה הסכום "האידיאלי" שאנו נקבל לו ייפתר אלכסון אחד כפי חוקיו ומשפטיו.
וכאן, אנו מגיעים לתחנה הסופית והעיקרית במסע זה, אנו מעוניינים שהאקסל/שיטס יערוך בדיקה (כלפי פתרון האלכסונים בלבד-אני מדגיש) האם הם נפתרו נכון או לא.
שימו לב לפונקציות בתא O2 (והוא הדין לתא O14)
קוד:
=IF(AND(SUM(L2:L10)=N2, SUM(M2:M10)=N2),"פתרת מצוין את הסודוקו,כל הכבוד!","אופס,אירעה שגיאה בפתרון הסודוקו")הרעיון פה הוא- בפונקציית IF שבודקת אם סכום התאים מאלכסון מימין לשמאל וכן (בפונקציית AND כל התנאים מוכרחים להתקיים) סכום התאים משמאל לימין -הינם שוים.
כאשר הם שוים, קרי שסכומם 45 באופן מדויק. זה אומר ששני האלכסונים נפתרו כהלכה. ועל כך פונקציית if מחזירה אמירה של "שכויח". כאשר התנאי לא מתקיים הפונקצייה מתריעה על שגיאה שאירעה בפתרון…
לסיום: אקשור סוף מאמר זה לתחילתו…אז פתחתי בתחילת דבריי אודות מעלת האות א', ומקצת מסודותיה ורמזיה.
ואם כנים אנחנו בכל החשבונות הנ"ל. ניתן להציב את האות א' באופן סימבולי וכמשל(אני מדגיש) בלבד כשני אלכסונים שחותכים זה את זה.
צורת אות א האמיתית איננה צורת X ואין על כך שום ספק.אך אלכסון אחד ודאי יש בה…ואם נרצה להציב את ערכי (ו+י+י) האות בתאי אקסל/שיטס ולבצע חישוב. אנו נוכל לחשב זאת אם נמשיל לרגע קט את האות כשני אלכסונים.
תראו בצילום מסך מתוך הגיליון שמצורף בלינק להלן.
במקרה כאן ובדוקא האות ו' נכתבה פעם אחת בתא F5 .יתר התאים נותרו ריקים. הסיבה לכך שבעת ביצוע המרה למספר וחישוב ס"ך הכללי אנו מעוניינים לחשב את האות ו (קרי גימטריה 6) רק פעם אחת. כי כל האלכסון כולו -ארוך ככל שיהיה, החישוב בו הוא אות ו אחת ומניינו-6.
לגבי הפריסה של "שני היודין" שמניינם יחד 20. שני יודין אלו הוצבו (לצורך החישוב בלבד…) "מעין" אלכסון עם ערכי אות י בתאים D5 ותא F7.
לאחר מכן מבוצעת המרת הגימטריה למספר על ידי פונקציית vlookup קלאסית.
בעמודות L וM כמעשהו לעיל כך מעשהו כאן…
כל החישובים שנערכו בעזרת פונקציית offset בשילוב עם פונקציית row תקפים כאן ובאותה מתכונת במדויק….
בתא N5 מסוכמים 2 "האלכסונים" יחדיו ,והתוצאה היא 26 כמנין הויה ברוך הוא…
ומי שישאל, הרי חשבונות אלו פשוטים וידועים לכולי עלמא, ואין צורך בהם לא במחשבון ולא באקסל, ולשם מה כל הפירוט והחשבונות כאן בעזרת משל בגיליון האקסל?
התשובה היא- שהמטרה היא להבין את אופי המהלך של הפונקציות באקסל…ולדעת שעם יצירתיות-ניתן לחשב (כמעט…) הכל באמצעות האקסל/שיטס, והשמיים הם הגבול…(זו לא קלישאה!)
במהלך מאמר זה לצורך "הפשטת הרעיון" הודגמו החשבונות לפתרון סודוקו אלכסוני וכן (להבדיל אלף הבדלות…) גימטרייה של מרכיבי אות א'.
אך כאשר מבינים את הקונספט. ניתן ליישם זאת גם "במחוזות יותר רחוקים ומורכבים" לדוגמא: בפתרון "מטריצות" באלגברה לינארית (בענף המתמטיקה) או לצורך שליפת /חשבון סכום אותיות התורה באלכסונים -תחום שנקרא "צפונות התורה בדילוגי אותיות" ועוד ועוד…
"ברוך הוא אלוקינו שבראנו לכבודו…ונתן לנו תורת אמת" זה המסר החשוב והיקר שיש לנו לשנן ולזכור תמיד…כמה זכות יש בידינו להגות "באבני הבנין" של העולם כולו-בתורה הקדושה ובכ"ב אותיותיה הקדושות. וכמה נחת רוח ושעשוע יש לפני הקב"ה שצופה ושומע פיות של "הנהו דרדקי" -תינוקות של בית רבן, שמשננים ולומדים את אותיות א-ב הקדושות שכל העולמות כולן תלויים בכוחן, כמו שהבאתי בתחילת המאמר מדברי הזוהר הקדוש.
מסופר על רבי איסר זלמן מלצר זצ"ל בעל "אבן האזל", שבסוף ההקפות(בחג שמחת תורה)בישיבת "עץ חיים" היו הציבור ובעיקר הילדים מתאסף סביבו. והיה מנהגו לשיר- שיר על אותיות א-ב, והיה מכריז "קמץ א' זאגט מען"(אומרים),והקהל כולו היה עונה פה אחד "אָ". וכן הלאה לכל אותיות א-ב ,מתוך שירה, שמחה של מצווה ודביקות עילאית.
והם הם דברי המדרש (שיר השירים רבה, פרשה א) "נגילה ונשמחה בך, בכ"ב אותיות שכתבת לנו בתורה. ב'-שניים, כ'-עשרים, הרי בך"
לינק לגיליון שיטס הכולל הסבר אודות החישובים לסודוקו אלכסון ולמרכיבי האות א' מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 3 ▪︎ כך תִּצְּרוּ את לוח המאה באקסל ▪︎ תופתעו כמה זה (כמעט) פשוט...
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 1 ▪︎ לכולי עלמא בשבת ניתנה תורה לישראל ▪︎ איך מחשבים את זה באקסל?
