הנושאים החמים
מאמר זה הִנּוֹ המשך ישיר למאמר שפורסם בלינק כאן, בו הוסבר דברי התלמוד הבבלי /ירושלמי בסוגיית "עישורייתא דבי רבי" ,וכמו כן נערך חישוב לכך על פי "נוסחת אוילר".
ומכאן, התחלתו של מאמר זה…
אז תחילה, אפתח במילי דאורייתא:
א. בתלמוד בבלי (מסכת נדרים דף ל"ט ע"ב) איתא "אמר רבי אחא בר חנינא, כל המבקר חולה נוטל אחד מששים בצערו.(ויש גורסים "מחוליו")
אמרי ליה, אם כן ליעלון שיתין ולוקמוה? (כלומר, אם כך יבואו 60 איש לבקר את החולה וירפאו אותו לגמרי)
אמר ליה, כעישורייתא דבי רבי ובבן גילו, דתניא רבי אומר בת הניזונית מנכסי אחין נוטלת עישור נכסים. אמרו לו לרבי, לדבריך מי שיש לו עשר בנות ובן, אין לו לבן במקום בנות כלום? אמר להן, ראשונה נוטלת עישור נכסים, שניה במה ששיירה, שלישית במה ששיירה. וחוזרות וחולקות בשווה"
(כלומר, שרק ביקור חולה שמתקיים על ידי "בן גילו" -עליו נאמר שנוטל אחד משישים מחוליו.
וגם לו יצויר שיבואו כל ה 60 מבקרים "בני גילו", עדיין רק הראשון נוטל אחד מ60 מכלל החולי, והשני נוטל אחד מ60 ממה ששייר הראשון וכן הלאה…וכמו שמצינו בסוגיית "עישורייתא דבי רבי". נמצא שגם אחרי 60 איש שביקרו את החולה- עדיין נשאר בו מן החולי)
ב. בראשונים נחלקו בפירוש "בן גילו".
הר"ן (וכן בשיטה מקובצת בשם הרי"ץ) פירשו שהכוונה -בן מזלו.
והסברא בכך- משום שאלו שנולדו באותו "מזלו" של החולה, יש להם טבע והנהגה קרובה לזו של החולה. ולכן ביקורם -מיקל ומרצה את דעתו ונפשו של החולה.
מאידך, רש"י פירש "בחור כמותו, או זקן לזקן".וכן מבואר בחידושי המאירי.
והסברא בכך פירש במאירי "שבקורם ערב עליו, שמצד הנאתו מהם חוליו מיקל"
ג. נחלקו המפרשים מהי הכמות הזו של "אחד משישים" ולמי היא מועברת/ניתנת בחזרה?
בחידושי המהרש"א (בסוגיין) רמז בדבריו שחלק זה ניתן בגופו של המבקר/ים, אבל הוא חלק מועט ובטל כמו שאנו אומרים בדין נתינת טעם שבטל בשישים.עיין שם. אם כן מצד זה נמצא שאין שום היזק לאדם שביקר את החולה.
בספר עלי תמר (מסכת מעשר שני פרק ד הלכה ו) העיר על כך מדקדוק לשוני. בכל דיני בטל בשישים באיסורי תערובת יש כנגד דבר האיסור 60 חלקים שלמים של היתר ולכן אמרו חכמים שהאיסור יתבטל בשישים, אך כאן יש 59 חלקים של "בריאות" כנגד חלק זה של החולי. ובזה אינו בטל…
רבינו יוסף חיים זצ"ל (הבן איש חי) בספרו "בן יהוידע" חידש שהפשט בגמרא הוא שבגלל שהמבקר "מצטער" בצער החולה, משמים יסלקו חלק אחד ממחלת החולה.
וכך מבואר בחידושי אגדות (למהר"ל מפראג) וז"ל " ולא שידבק על המבקר החולי, רק החולי מתפשט מן החולה וכו'"
והאמת היא, שבפשט דברי השולחן ערוך (יורה דעה סימן של"ה סעיף ב') "אפי' הגדול ילך לבקר הקטן ואפילו כמה פעמים ביום ואפילו בן גילו" משמע- שאפילו שמסכן את עצמו שידבק בו חלק אחד מן החולי, בכל זאת מצווה שיבקר…(יעויין עוד בסוגיית הבבלי ב"מ דף ל' ע"ב בדרשה "ילכו" זה ביקור חולים וכו'.ואכמ"ל)
ד. עוד אמרו רבותינו ז"ל בתלמוד בבלי (מסכת ברכות דף מ"ג ע"ב ובעוד דוכתין…) "אף (תלמיד חכם) לא יפסיע פסיעה גסה. דאמר מר, פסיעה גסה נוטלת אחד מת"ק ממאור עיניו של אדם.
מאי תקנתיה? להדריה בקדושא דבי שמשי"
(ברש"י פירש ששותה מן כוס הקידוש בליל שבת, והוא הרפואה לעיניים.
מאידך, בתוספות מסכת פסחים דף ק' ע"ב פירשו בשם רב נטרונאי גאון שהכוונה שנותן מן היין בעיניו לרפואה)
ה. וכתבו בעלי התוספות (מסכת תענית דף י' ע"ב בד"ה פסיעה גסה וכו') וזה לשונם: "פסיעה גסה נוטלת אחת מחמש מאות ממאור עיניו של אדם.
ואין להקשות אם כן בחמש מאות פסיעות גסות יהיה ניטל כל מאור עיניו של אדם, והא קא חזינן דלאו הכי הוה?
ונראה לפרש, דהפסיעה ראשונה נוטל אחת מחמש מאות, והפסיעה שניה נוטל פחות מן הראשונה ששניה אינה נוטלת אלא אחד מחמש מאות הנשארים כמו בעישורייתא דבי רבי (כתובות דף סח.). ר"ל העישור ממה שנשאר.
אבל עדיין קשה, דמאי שנא פסיעה ראשונה דנוטלת יותר מן השניה?
אלא יש לומר, דלא נוטלת אלא פסיעה ראשונה דווקא. ומכאן ואילך, כיון דדש דש.
אי נמי. פסיעה ראשונה נוטלת טפי, (יותר) משום דכל התחלות קשות" עכ"ל.
המורם מדברי בעלי התוספות בסיפא:
לפי תירוצם הראשון- רק הפסיעה הראשונה נוטלת מהראיה אחד מ500. ולכן לא ניכר כל כך ההיזק לאדם.
ולפי תירוצם השני- בפסיעות הנוספות (לאחר הפסיעה הראשונה) מופחת בכל פעם שיעור של אחד מ500 ממה שנשתייר לפני כן, וכמו שאמרו בש"ס לגבי "עישורייתא דבי רבי".
כעת, בואו נראה איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
ובכן. במאמר הקודם ביארתי באריכות את דברי רבותינו ז"ל בבבלי ובירושלמי בסוגיית "עישורייתא דבי רבי".
ולהבדיל, הדגמתי את כל החישוב (עבור כמה מנכסי האב נותרו לבן היורש לאחר שנטלו כל ה10 בנות את חלקן בנכסי הירושה) בדרך "הארוכה" וכן בדרך המקוצרת בעזרת e = מספר אוילר.
ואם כנים אנחנו וכל ההסבר הנ"ל מובן- בואו נתקדם שלב…
בסוגיית כל המבקר את החולה נוטל אחד משישים מחוליו/בצערו:
לו יצויר שיש לפנינו אדם החולה בבית החולים, ובאו לבקרו 60 איש "בני גילו" (כפירוש הר"ן או רש"י ועוד מהראשונים), ואנו נרצה לאמוד ולחשב כמה כמות מחלה (מהכמות שהייתה קודם בואם של המבקרים) נותרה כעת בגופו של החולה.
האם זה אפשרי?
בטח שכן!!!
תראו בצילום מסך שלפניכם (מתוך גיליון שיטס המצורף בלינק להלן).
מה יש לנו כאן בקצרה?
בעמודה A- כמות המבקרים ממוספרים באמצעות פונקציית sequence.
בעמודה C- מחושב חלק 1/60 כערך עצמאי ששווה ל - 0.01666666667
בעמודה B- מחושב בכל שורה מהו ערך 1 משישים באופן יחסי כלפי הסכום שנותר בעמודה D.
בעמודה D- מחושבת היתרה כלפי כל שורה (ביקור נוסף) מתוך 100 כלומר החלק השלם.
כעת תראו את הנוסחה בתא f4:
קוד:
=(100-(SUM(B4:B)))/100אתם זוכרים את נוסחת אוילר? איזה יופי….
אז הנה החישוב על פי נוסחת אוילר…
התוצאה אותה תוצאה… והדרך? וואו, כמה שהיא קצרה ותמציתית…פשוט נפלא!
קוד:
=(1-(1/60))^60תגידו ת'אמת, אתם אוהבים אתגרים, נכון?
קדימה אז בואו נאתגר את עצמינו…
נניח שהחולה (או אחד מבני משפחתו) מונים את המבקרים ("בני גילו") וכותבים זאת כמספר באקסל/ שיטס בשורה אחר שורה דהיינו 1.2.3 וכו'.
האם ניתן לדעת בכל רגע נתון, כמה אחוזי מחלה נותרו בגופו של החולה?
ואחדד את דבריי. האם ניתן להציב את כל זאת כנוסחה דינמית שתפעל באקסל באופן אוטומטי?
תנו לי להפתיע אתכם- התשובה היא- כן ובטח!!!
זה הזמן להזכיר לכם על פונקציית offset הנפלאה כאשר היא משולבת עם פונקציית counta (על כך הרחבתי באריכות במאמר כאן)
תראו את הפונקציות לחישוב בתא F18:
קוד:
=(OFFSET(A3,COUNTA(A4:A),3)-OFFSET(A3,COUNTA(A4:A),1))/100כל שעלינו לעשות הוא- לכתוב בתא A1 בתוך הארגומנט הראשון של פונקציית sequence -את ס"ך המבקרים עד כה. ןזהו…
כל יתר החישוב מתבצע באופן אוטומטי…
זה מדהים ונפלא!
וזו עוד הזדמנות לראות מקרוב את כוחה ונפלאותיה של פונקציית offset בשילוב עם counta…
התמונה שלפניכם נערכה על ידי, אך היא איננה כלל "מדע בדיוני"....
באקסל/שיטס ראינו איך כל התוצאות ידועות ומחושבות בכל רגע נתון ולאחר כל שינוי…
לו רק חכמים ישכילו -יבצעו חיבור בין האלגוריתם של האקסל/נוסחת אוילר- לבין המערכת האלקטרונית של הציוד הרפואי, והפטנט יעבוד.
כן, זה אפשרי!
קרדיט תמונת מקור - Pixabay
בסוגיית פסיעה גסה נוטלת אחד מת"ק ממאור עיניו של אדם:
אם אשוב למובא לעיל בביאורם של בעלי התוספות.
אז כזכור ,על פי תירוצם השני - בכל הפסיעות גסות של האדם מופחת אחד מ500 ממאור עיניו של האדם.אלא שהחשבון הוא "כעישורייתא דבי רבי".
ובפסיעה ראשונה הוא השיעור הגדול ביותר שניטל משום "כל ההתחלות הקשות".
וגם כאן כמעשהו לעיל, אם נרצה לדעת כמה "ממאור עיני האדם" נותר לאחר שפסע 500 פסיעות גסות (או פחות מכך..) אז ברור שנוכל לחשב זאת בעזרת הכלים שיש ברשותנו בגיליון האקסל/שיטס.
מצורף לפניכם צילום מסך מתוך הגיליון המצורף להלן בלינק:
מבנה החישובים לעיל (לגבי כל המבקר את החולה וכו') וכאן -חד הוא.
אין צורך לשוב ולמנות אחד לאחד את דרכי החישוב…
תוכלו לראות זאת מקרוב בגיליון שיטס המצורף…בהצלחה!
וכעת, אכתוב ברשותכם כמה מילים אודות פונקציות EXP & LN:
במאמר הקודם הסברתי אודות מספר אוילר, והזכרתי שמספר e מהווה חישוב לפונקציית האקספוננט.
ישנן עוד כמה הגדרות מתמטיות סביב המספר e והבולטות שבהן הן- שמספר זה הוא "אי- רציונלי" וכן הוא "מספר טְרַנְסְצֶנְדֶּנְטִי".
בכוונה תחילה (מפאת מורכבות הנושאים וכן על מנת לא לסבך את קוראי המאמר) אדלג את כל ההסברים להנ"ל.
אבל בכל זאת וכטעימה בלבד…כדאי שנלמד ונכיר יחד ממש "על קצה המזלג" 2 פונקציות באקסל/שיטס הקשורות לכל הנ"ל.
פונקציית EXP:
לפונקצייה זו יש ארגומנט יחיד -number
ובו יש לכתוב מספר.
זוכרים את ערכו של מספר אוילר? 2.71828182845904 וכו'
מהותה של פונקציית exp - להחזיר לנו את התוצאה של הבסיס (של החזקה) - e בחזקת "המעריך" שהוזן בארגומנט.
כאשר המעריך הוא 0 הפונקציה תחזיר לנו תוצאה - 1.
הסיבה לכך שכל מספר (חוץ מאפס יש להדגיש) בבסיס החזקה שנחשבו במעריך 0 ההוצאה תהיה 1.תנסו זאת במחשבון ותראו זאת בעצמכם…
(במסגרת מאמר זה לא אכנס ללוגיקה וכל הפילוסופיה בסוגיה מתמטית זו, תוכלו לקרוא על כך בלינק כאן)
כאשר המעריך הוא 1- התוצאה בפונקציה תהיה מספר אוילר = e
כאשר המעריך הוא 2 -המשמעות היא e בחזקת המעריך 2 ,והתוצאה 7.389056099
וכן הלאה…
פונקציית LN:
פונקציה זו היא ההיפך הנגדי של פונקציית exp.
גם לפונקציה זו קיים ארגומנט יחיד number.
תפקידה/מהותה של הפונקציה להחזיר לנו את "הלוגריתם הטבעי" של המספר.
כאשר לוגריתמים טבעיים מבוססים על הקבוע e.
אם נציב (בארגומנט של הפונקציה) הפנייה לתא שמחושב בו תוצאת פונקציית exp, הרי שנקבל את המעריך שהוזן בפונקציית exp.
זו הדרך הפשוטה ביותר להבין ולהתלמד על פונקציה זו.
לפניכם צילום מסך (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) המסכם וממחיש את החישובים בשתי פונקציות אלו.
ואם תרצו, הנה המחשה ויזואלית בתצוגה של גרפים על צירים X.Y לשתי פונקציות אלו- exp & ln
לסיום, אחתום בפרפרת נאה משמו של הגר"א מוילנא זצ"ל בספרו "קול אליהו" על התורה.
נאמר בבראשית (מ"ח.ב') "וַיַּגֵּד לְיַעֲקֹב וַיֹּאמֶר הִנֵּה בִּנְךָ יוֹסֵף בָּא אֵלֶיךָ וַיִּתְחַזֵּק יִשְׂרָאֵל וַיֵּשֶׁב עַל הַמִּטָּה"
וכתב הגר"א, שכאן רמזה התורה את דרשת רבותינו ז"ל (לעיל) שכל המבקר את החולה נוטל אחד משישים מחוליו. שהרי יוסף הצדיק היה "בן מזלו" (כפירוש הר"ן לעיל בדברי התלמוד)של יעקב אבינו.(כמו שדרשו רבותינו ז"ל בבראשית רבה, והובא ברש"י על הפסוק "אלה תולדות יעקב יוסף" דכל מה שאירע ליעקב אירע ליוסף וכו')
ואם נחשב גימטריה של "הנה" =60.
וגימטריה של "המטה" =59.
ולכן, בתחילה היה ליעקב אבינו ע"ה 60 חלקים שלמים של חולי. וזה נרמז בתיבת "הנה",
ולאחר שהוגד ליעקב שיוסף בא לבקרו- שמח מאוד, ומתוך כך בלבד כבר ניטל ממנו חלק אחד מחוליו, ונותרו 59 חלקים, וזה נרמז בתיבת "המטה".
דברי פי חכם חן…
אין לנו אלא להתחזק יחד בקיום מצווה יקרה זו של ביקור חולים בפרט, וגמילות חסדים בכלל.
וכמו שדרש רבי חמא ברבי חנינא (תלמוד בבלי מסכת סוטה דף י"ד ע"א) על הפסוק שנאמר בפרשתינו (פרשת ראה) "מאי דכתיב: "אחרי ה' אלהיכם תלכו"? וכי אפשר לו לאדם להלך אחר שכינה? והלא כבר נאמר: כי ה' אלהיך אש אוכלה הוא!
אלא. להלך אחר מדותיו של הקדוש ברוך הוא… הקדוש ברוך הוא ביקר חולים, דכתיב: וירא אליו ה' באלוני ממרא, אף אתה בקר חולים וכו'..."
"כִּי אָמַרְתִּי עוֹלָם חֶסֶד יִבָּנֶה, שָׁמַיִם תָּכִן אֱמוּנָתְךָ בָהֶם" (תהילים פ"ט.ג')
לינק לגיליון שיטס בביאור וחישוב סוגיית כל המבקר את החולה וכו' - מצורף כאן.
לינק לגיליון שיטס בביאור וחישוב סוגיית פסיעה גסה נוטלת וכו' - מצורף כאן.
לינק לגיליון הסבר אודות פונקציות EXP & LN - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 13 ▪︎ על מהותה של פונקציית CHOOSE הגאונית באקסל/גוגל שיטס ▪︎ הכל בעיני המתבונן...
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 11 ▪︎ עישורייתא דבי רבי, קבוע אוילר ומה שביניהם ▪︎ וכיצד לבצע את החישובים באמצעות האקסל/שיטס ▪︎ הפוך בה והפוך בה-דכולא בה...
